Traslación vertical

Traslación Vertical de una Función

Traslación vertical: g(x) = f(x)+k ; g(x) = f(x)-k

En este caso estamos sumando (o restando) una constante k a la coordenada y de la función f(x)  para así obtener la nueva coordenada y de g(x). El efecto es un desplazamiento en el eje vertical (eje de ordenadas) de la función original, quedando igual en el eje horizontal (eje de abcisas).

Desplazamiento vertical

Si sumas una constante k a una función de gráfica conocida y=f(x) (en rojo) se produce un desplazamiento k unidades hacia arriba de la gráfica de la función original (gráfica azul). Si restas una constante k el efecto es que la gráfica de la función original se desplaza hacia abajo k unidades (gráfica en verde).Observa un punto cualquiera de la gráfica original. Por ejemplo, el (x,y)=(0,0). Si haces y=f(x)+k, el nuevo punto pasará a ser (0,k). A la luz de esto, ¿sabrías decir el valor de la k de la ilustración?

Como ejemplo concreto piensa en la parábola centrada en el origen f(x)=x2. Conocida su gráfica, la de g(x)=f(x)+3=x2+3será igual, pero desplazada 3 unidades hacia arriba. La de g(x)=f(x)-3=x2-3 será igual, pero desplazada 3 unidades hacia abajo.

Reflexión vertical: g(x)=-f(x)

La reflexión vertical ocurre cuando cambiamos el signo al eje y de una función f(x) o, dicho de otro modo, cuando lo multiplicamos por -1. El efecto es el de obtener la función simétrica respecto al eje x.

Como ejemplo concreto, la función f(x)=x2+1. Si queremos construir g(x)=-f(x)=-(x2+1)=-x2-1 y conocemos la gráfica de la original f(x), no tenemos más que invertirla respecto al eje x. Esto es, que el punto (0, 1) pasaría a ser el (0, -1), el (1, 2) pasaría a ser el (1, -2) y así sucesivamente.