Ejercicio de Transformacion de Funciones simetria

Transformación de Funciones Simetría

Las gráficas de las siguientes funciones f(x)=x, f(x)=x² y f(x)=׀x׀ las conocemos. Cada una de ellas tiene una forma particular y sabemos cual es su forma general. En algunas ocasiones se nos pedirá trazar la gráfica de funciones parecidas a otras que ya conocemos. Estas se dibujan utilizando técnicas aplicadas a los modelos gráficos de cada función llamadas transformaciones. Estas transformaciones afectan la forma general de la gráfica de cada función. Las traslaciones, reflejos y las expansiones - compresiones son las transformaciones a estudiar. 

Traslaciones 

Las traslaciones son transformaciones que cambian la posición de la gráfica de una función. La forma general de la gráfica de una función se traslada hacia arriba, abajo, a la derecha o a la izquierda. Las traslaciones son consideradas transformaciones rígidas. Ahora veremos como se realizan estas.

Horizontal

Para obtener la grafica de

Supóngase que c>0 

Traslación Horizontal: Grafica original y=f(x)

•y=g(x)=f(x-c), se desplaza la grafica de y=f(x) una distancia de c unidades hacia la derecha.

•y=g(x)=f(x+c), se desplaza la grafica de y=f(x) una distancia de c unidades hacia la izquierda.

vertical 

Supóngase que c>0

Traslación Vertical: Grafica original y=f(x)

Para obtener la grafica de

•y=g(x)=f(x)+c, se desplaza la grafica de y=f(x) una distancia de c unidades hacia arriba.

•y=g(x)=f(x)-c, se desplaza la grafica de y=f(x) una distancia de c unidades hacia abajo.

Expansiones y Compresiones

     Las expansiones y compresiones son transformaciones que cambian el largo o el ancho de la gráfica de una función. La forma general de la gráfica de una función se expande o comprime verticalmente u horizontalmente. Las expansiones y compresiones son consideradas transformaciones no rígidas. Ahora veremos como se realizan estas. 

Vertical 

Para graficar y=af(x)

Si a>1, la gráfica de y=f(x) se expande verticalmente por un factor a. (Se alarga)

Si 0<a<1, la gráfica de y=f(x) se comprime verticalmente por un factor a. (Se encoge)

Horizontal 

La gráfica de y=f(bx):

Si b>1, la gráfica de y=f(x) se comprime horizontalmente por el factor 1/b. (Se encoge)

Si 0<b<1, la gráfica de y=f(x) se expande horizontalmente por el factor de 1/b. (Se alarga)

Funciones Impar e Par

Una función es par si, para cada x en el dominio de f ,   f (– x ) = f ( x ).  Las funciones pares tienen simetría reflectiva a través del eje de las y 

f ( x ) = x 2 
  f (– x ) = (– x ) 2 = x 2 = f ( x )

Un función es impar si, para cada x en el dominio de f ,  f (– x ) = – f ( x ).  Las funciones impares tienen simetría rotacional de 180º con respecto del origen. 

  f ( x ) = x 3 

f (– x ) = (– x ) 3 = – x 3 = – f ( x )