Funcion logaritmica y exponencial

 Funciones logarítmicas.

  Decimos que logaritmo (base a) de un número positivo N es z, lo cual expresamos,   ,    si se verifica:

En otras palabras, el logaritmo (base a) del número positivo N es el exponente al que hay que eleva la base a para obtener ese número N

   Por ejemplo,  decimos que el Logaritmo decimal (base 10) de 100 es 2,  puesto que 10²=100.

  En el caso de que la base sea el número e = 2,7182818... se llama "logaritmo natural" o "logaritmo neperiano"  lo cual se suele denotar de una de estas formas:

Log N (sin poner la base),         Ln N

  En Matemáticas generalmente se utilizan logaritmos neperianos, y escasamente se utilizan logaritmos en otras bases. Veamos las propiedades de los logaritmos:

 PROPIEDADES

  Sean dos números positivos x, y,  se tiene:

   I)      log (x . y) = log x + log y
   II)     log (x / y) = log x - log y
   III)    log x= c log x                   (siendo c un número positivo o negativo, entero o no)

 Casos especiales:

      *   log (1 / x) =  - log x      (según la propiedad II, o la III con el exponente -1)
      *               (puesto que la raíz equivale al exponente ½)

   * Función logaritmo 

Función exponenciales.

   Se llama "exponencial" a un número positivo elevado a una variable x, por ejemplo:

  Aunque la función exponencial por excelencia en Matemáticas es   (siendo e=2.718281...), tal es así que a esta función se la suele expresar abreviadamente como exp(x), llamándola a secas "la exponencial de x".

  Pero en general una función exponencial tiene la forma:

siendo a un número positivo distinto de 0.

  Para dibujar las gráficas de estas funciones conviene considerar dos casos: I) exponenciales con a > 1; y II) exponenciales con a < 1.

  * Función exponencial con a>1.

 * Función exponencial con a<1.