Funcion logaritmica y exponencial

 Funciones logarítmicas.

  Decimos que logaritmo (base a) de un número positivo N es z, lo cual expresamos,   ,    si se verifica:

En otras palabras, el logaritmo (base a) del número positivo N es el exponente al que hay que eleva la base a para obtener ese número N

   Por ejemplo,  decimos que el Logaritmo decimal (base 10) de 100 es 2,  puesto que 10²=100.

  En el caso de que la base sea el número e = 2,7182818... se llama "logaritmo natural" o "logaritmo neperiano"  lo cual se suele denotar de una de estas formas:

Log N (sin poner la base),         Ln N

  En Matemáticas generalmente se utilizan logaritmos neperianos, y escasamente se utilizan logaritmos en otras bases. Veamos las propiedades de los logaritmos:

 PROPIEDADES

  Sean dos números positivos x, y,  se tiene:

   I)      log (x . y) = log x + log y
   II)     log (x / y) = log x - log y
   III)    log x= c log x                   (siendo c un número positivo o negativo, entero o no)

 Casos especiales:

      *   log (1 / x) =  - log x      (según la propiedad II, o la III con el exponente -1)
      *               (puesto que la raíz equivale al exponente ½)

   * Función logaritmo 

Función exponenciales.

   Se llama "exponencial" a un número positivo elevado a una variable x, por ejemplo:

  Aunque la función exponencial por excelencia en Matemáticas es   (siendo e=2.718281...), tal es así que a esta función se la suele expresar abreviadamente como exp(x), llamándola a secas "la exponencial de x".

  Pero en general una función exponencial tiene la forma:

siendo a un número positivo distinto de 0.

  Para dibujar las gráficas de estas funciones conviene considerar dos casos: I) exponenciales con a > 1; y II) exponenciales con a < 1.

  * Función exponencial con a>1.

 * Función exponencial con a<1.

Video de Silvana Laguna

Composición de Funciones, Función Inyectiva e Inversa

Composición de Funciones, Función Inyectiva e Inversa

Sean f y g dos funciones. Sea x en el dominio de g de tal manera que g(x) pertenezca al dominio de f. Entonces la composición fog  (f compuesta con g) se define por:

(f o g)(x) = f(g(x))

Transformaciones de funciones Ejercicio ! Laguna Silvana

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Transformaciones consecutivas

Transformaciones Consecutivas 

Será habitual que te pidan aplicar varias de las transformaciones que hemos visto para determinar la gráfica de una función g(x) a partir de otra función f(x). En estos casos, el orden en que apliques las transformaciones puede variar el resultado final obtenido.

Cuando tengas que aplicar varias transformaciones sobre una función comienza por aquellas que afectan al eje x, y termina por las que tengan que ver con el eje y. Si la función está en la forma:

g(x)=(−)ab⋅f((−)cdx±e)±h

Deberás comenzar las transformaciones del eje x (en azul) por el desplazamiento horizontal (±e), y terminar las transformaciones del eje y (en verde) por el desplazamiento vertical (±h). El resto de transformaciones las puedes realizar en el orden que quieras, siempre que las del eje x precedan a las del eje y.

En caso de que la forma de la ecuación no sea la indicada, te recomendamos que la transformes y así puedas aplicar el orden propuesto. Por ejemplo:

g(x)=f(−3(x+2))⇒g(x)=f(−3x−6)